Wizardry mathematics 1
HALITO・BADIOSと一撃必殺……?

序 HALITOとBADIOS――役立たずの汚名

HALITOとBADIOSといえば、レベル1で使える攻撃呪文なんですが(どちらも必ず習得する呪文です)、どうも扱いはよろしくないものです。1~8のダメージというものになっていますが、説明に関してもろくなものじゃありません。
というのは、HALITOが傷を負わせても小石が当たった程度のダメージ、BADIOSが蚊に刺された程度のダメージと、ろくな書き方じゃありません。

 しかし、冷静に考えてみると、こちらのHPはリルガミンサーガであっても初期値は8(どの職業を選んでも8固定)、他のバージョンだと8以下のHPでゲーム開始ということもあり得ます。したがって、理論上はHALITOやBADIOSで一発死亡という悲劇的な状況が発生しうるわけですね。

 もっとも、#1の場合は呪文を使う敵と地下1階(レベル1)で遭遇する可能性は0ですし(ただしいきなり地下2階に行くことはできる)、LOLやの場合でも初期にうろつく部分で呪文の使い手が出る可能性も高くありません(こちらは0ではない)。KODの場合はちょっと事情が違いまして、まず追加シナリオ形式のPC版やリルサガだと地下1階からMAHALITOが飛び交うことからわかるように、レベルが上がっていないと話にならないシナリオで、これは除外できます。FC版やGBC版などだと、序盤に破戒僧やマジシャンが出てくるので、運が悪ければこいつらにボコボコ呪文を浴びてご臨終というケースがあります。

 では、ちょっと考えてみましょう。HALITOにしてもBADIOSにしても、本当に使えない呪文なのか。敵を一発で退場させうる呪文にならないのか、ということも考えてみたくなります。

 例えば#1のオーク。こいつのHPは1~4ですが、HALITO・BADIOSはダメージが1~8です。……あれ、倒せるかも? と思った方、なかなかいい勘をしています。倒せなくもなさそうですね、こいつらなら。早速、この話の検証をしていきましょう。

1 Wizとサイコロ

 その前に解説すべきことがあります。Wizの呪文……のみならず魔物のHPやら武器のダメージやら、ありとあらゆる数値がかなりばらつきがあります。たとえばロングソードの攻撃力も1~8となっていますが、他には少し大きい数値になると、MAHALITOのダメージは4~24、モンスター……例えばグレーターデーモンのHPも11~88と、妙にばらつきがあります。では、これらが出る確率は……例えばグレーターデーモンのHPの場合、11が出る確率も88が出る確率も、真ん中辺の49が出る確率も同じなのでしょうか? 答えは……実はです。

 Wizの判定には、実はサイコロのルールが使われています。サイコロといっても一般に連想される立方体(正六面体)で1~6のものだけではなく、正八面体で1~8の数字が出るもの、正十二面体で1~12の数字が出るもの、正多面体じゃないけど1~10の目が出るものなど、様々あります(実際、私は昔そういうものを1から作ったことがあるし、大きなおもちゃ屋さんになるとそういうものを売っていたりする)。

 ではなぜ判定をサイコロに委ねているのかというと、Wizの出自に答えが隠されています。Wizの作者であるロバート・ウッドヘッドとアンドリュー・グリーンバーグは、米国で爆発的にブームになったRPG――ただし、ここでいうRPGというのは「テーブルトーク・ロールプレイングゲーム」で、いわゆるたくさんの人が一堂に会して、一人1キャラクターを用いて会談方式(シナリオの大まかな部分は「ゲームマスター」と呼ばれるリーダーの手によってある程度自由に決められる)でゲームを進めていくものだったわけですが、これは当然2人以上以内とゲームになりません。――を、コンピュータを用いて一人で遊べないものか……と考え、その結果としてそれまでのRPG(以下、テーブルトーク版はTRPGと表記)をかなりスリムにした形でWizが出来上がったというわけです。

 そして、そのTRPGで各種判定(ダメージを与えたとか、与えたとしていくつ与えたのか)を確認するために用いられたのがサイコロでした。サイコロを用いるというのは画期的な方法で、通常人間が数字を考えるよりも乱数がしっかりと出てくる点にその特性があります。人間がやると数字が偏ったりすることもあります(たとえば「甘い」マスターなら数字を多く見積もる傾向があったり、逆に「辛い」マスターなら数字を小さいのばっかりにしたりする)が、サイコロの場合、よほど不良品であったりしない限りどの目が出る確率も同じです(こういうのを数学用語で「同様に確からしい」という)。つまり、意識的に数字を調節するというものを排除することができるわけです※1。 

 そういう出自を持っているWizですから、ダメージの判定に関しても、サイコロを用いたダメージ判定などを用いるのは自然な流れだったといえます。そのために、ダメージが1~8なんてものになっていたりします。

 さて、先ほどの問題に戻りましょう。MAHALITOのダメージが4~24、グレーターデーモンのHPが11~88となっていますね。これらも当然サイコロでダメージを出しています。どうやって決めているかというと、MAHALITOの場合は、6面のサイコロを4つ投げて、その出た目の合計で出しています。グレーターデーモンは8面のサイコロを11個投げて、その出た目の合計で出します。一般にTRPGの世界ではこのような決め方をするようになっているわけなんですが、こういうのを表すのにちょうどいい記号がありまして、
aDb
という風に表します。aが振るサイコロの数、bがサイコロの面数です。この表記を用いると、MAHALITOは4D6、グレーターデーモンは11D8となります。

 ちなみに、すごくおおざっぱにいうと、モンスターのHPを決定する際のサイコロの数は、実はそのモンスターのレベルと同じになっています。上記のグレーターデーモンはレベル11に設定されているので11D8になっていますし、レベル20のヴァンパイアロードの場合は20D8(20~160)になっています。他には帳尻合わせのために何かしらを足したり引いたりしているモンスターもいます(たとえばスピリットあたりだとレベル7だが、HPが9~23となっている。これは実は7D3で出た値に一律2を足すことで求められている)が、その辺はこの項で詳細は割愛します。

2 確率の基本的な計算方法

 では、実際に確率を計算してみましょう。

 基本的な用語として、「試行」と「事象」という事柄が出ますので、それについて解説しておきます。試行というのは、何回も繰り返すことができ、どの結果が起こるか偶然に決まるような実験や観測のことを言います。また、この試行を行う時に起こる事柄を事象といいます。
 例えば、天気を観測するという時に、晴れ、曇り、雨、雪……こういったものが事象に相当するということになります。

確率の基本的な計算の公式ですが、事象Aが起こる確率は
(ある事象Aが起こりうる場合の数)÷(起こりうるすべての場合の数)で求めます。
一般に確率の表記は0から1の範囲の数(分数を使うことが多い)で行いますが、これを百分率(%)で表すこともあります。

 例えば、6面体のサイコロ(以下、サイコロに関しては必ず「n面体のサイコロ」と記す。この場合は1からnまでのすべての自然数の目が1個ずつ書いてある、どの目が出る確率も同様に確からしいサイコロであるものとする)で1の目が出る確率は、すべての事象が1、2、3、4、5、6の6通りで、そのうち1が出る1パターンのみですから、1÷6=1/6 という具合に、また3以下※2の目が出る確率の場合、該当する事象が,2,3の3つですから3÷6=1/2 という具合に求まります。

 これがちょっと複雑になるのがサイコロが2個の場合で、サイコロ2個の場合は、各々のサイコロに区別がつきます。6面体サイコロ2個の場合、すべての事象に関しては「片方のサイコロ6パターンに対して、もう片方のサイコロが6パターンある、したがって36パターンある」という風に考えます。そうなると、例えば6面体のサイコロを2個振って、目の和が5以下になる確率」を考えると、2の場合は1のゾロ目、3の場合は1と2・2と1(ここでも区別する)、4の場合は1と3・2と2・3と1、5の場合は1と4・2と3・3と2・4と1の4通りとなり、全部合わせると10通りの組み合わせがあります。したがって、求める確率は10÷36=5/18 ということになります。

3 #1の1階で登場するモンスターは一発で死ぬのか?

#1のモンスターのうち、HPが低い方のモンスターといえば、オーク・バブリースライム・コボルド・アンデッドコボルドといったところですが、他にも地下2階あたりでガスクラウドやレベル1メイジも比較的HPが低めになっています(レベルが1か2ですからね……)。

 さて、では実際にオークなどがHALITO・BADIOSで死亡するかという確率を求めてみましょう。前提条件の確認として、HALITO・BADIOSともにダメージの算出は1D8となっていますので、1から8のどの値が出るかというのはまったく同じ確率の 1/8 です。

1. オーク

レベル1、HPは1D4です。これを表にまとめるとこうなります。

呪文\オークHP 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8

死亡確率が26/32 = 13/16 、81.25%ということです。8割がた死亡確認できそうです。

2. コボルド・アンデッドコボルド

 次はコボルド、レベル2HPは2D3+1で求められます。今度はHPの枠が少し変化します。サイコロ2個なので2個の出目も記しておきましょう。

サイコロ\コボルドHP 3 4 5 4 5 6 5 6 7
1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3
1
2
3
4
5
6
7
8

パターン数が9つになり、その各々に対してサイコロの出目が8つですので、すべての事象が72通りとなります。その上で確率を計算すると、36/72 = 1/2 死ぬかどうかは半々ということになります。

 アンデッドコボルドは2D3+2になりますので、上の表のHPが1大きくなったものを考えます。

サイコロ\骨HP 4 5 6 5 6 7 6 7 8
1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3
1
2
3
4
5
6
7
8

 計算すると27/72 = 3/8 まあ、思ったよりは死にます。

3. バブリースライム

 続いてはバブリースライムですが、こいつには実は呪文の効果を半減させる能力があります。Wizの世界では端数切捨てが一般的なので※3、サイコロの出目に関しても端数切捨てで考えます。

 バブリースライムのHPは1D3+1です。

サイコロ\スライムHP 2 3 4
1(=dmg0)
2(=dmg1)
3(=dmg1)
4(=dmg2)
5(=dmg2)
6(=dmg3)
7(=dmg3)
8(=dmg4)

 確率が激減しました。9/24 = 3/8、生き残る確率が6割強と、オークやコボルドよりも高いんです。最弱のくせにBADIOS・HALITOに意外に強いという。

4. 2階で死にそうな奴ら

考えられるのは、HPが最高で8以下のガスクラウド(2D4)やレベル1メイジ(1D4+1)、レベル1プリースト(1D8)の3種でしょうか。全部まとめてみました。このうちガスクラウドはちょっと計算が面倒ですが(2D4なので)、レベル1メイジ・プリーストの2種は降るサイコロが1個なので簡単に求められます。

呪文\メイジHP 2 3 4 5
1
2
3
4
5
6
7
8
呪文\坊主HP 1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8

レベル1メイジの場合は 22/32 = 11/16 まあおよそ7割というところです。レベル1プリーストの場合は 36/64 = 9/16 、およそ56%というところになりますね。

呪文\ガスHP 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8
1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3 3,4 4,1 4,2 4,3 4,4
1
2
3
4
5
6
7
8

 あ、あれ、思った以上に死ぬ……64/128 = 1/2 ……これも半々ですね。

結論。思ったよりは一撃で死ぬ確率は高い。ただしどうしても単体攻撃なので、確実かどうかというと少々微妙なところではある。

4. 頭数と単体呪文の有用性

 今回の結論では「ダメージはまあ……でもやはり単体だし……」というところになりました。確かに仕留められる確率は思ったよりは高いんですね。蚊に刺されたダメージと過去石をぶつけたダメージとか言っても、相手によっては死因や致命傷になりますし。

 ただ、どうしても「単体呪文」という引け目がこの呪文にはあります。これと同じことを、BADIALMAおよびLITOKANをレベル3ニンジャ(ダメージ・HP設定ともに3D8)に用いた上で検証すると、
BADIALMAだとどう頑張っても一度に1体しか倒せないが、LITOKANだと一度に2体以上倒せる可能性も出てくる(もちろん全員生き残る可能性もあるが)ということが当てはまります。確率だけ見れば等確率ではあるものの、複数体に効果があるというのは想像以上に期待価値があります。

 意外に倒せる確率があるとははいえ、期待しすぎるのも禁物なのかもしれません。


※1 ただし、イカサマ用のサイコロはこの限りではない。実際に特定の目が出やすいサイコロというものも作ることができる(このようなサイコロのことを俗にグラ賽という)。また、投げ方によってサイコロの出目をある程度意図的に調節することもできる(『遊・戯・王』の7巻でTRPGを取り扱ったことがあるが、その際にもこのようなイカサマが行われている)ので、100%同様に確からしいとは言えない。ただし、意図的な投げ方を排除すれば「同様に確からしい」試行であるといってもいいと考えられる。

※2 「以上」「以下」という場合はその数を含み、「未満」「~を超える」「~より大きい」「~より小さい」という場合はその数を含まない。

※3 HP81のポイズンジャイアントのブレスのダメージが40になっている点から推測。ブレスのダメージはそのモンスターのHPの半分だが、ポイズンジャイアントのHPを半分にすると40.5となる。しかし、実際は40であるため、端数は切り捨てとなっていると考えられる。